Explican las matemáticas para no perder el control

*En el marco de la Semana de Física y Matemáticas.

Como parte de las actividades de la novena Semana de Física y Matemáticas que organizó la Facultad de Ciencias de la Universidad de Colima, se impartió la conferencia “Matemáticas para no perder el control”, a cargo del investigador Luis Enrique Garza Gaona, de la UdeC, quien explicó la importancia de esta disciplina en la vida diaria.

Explicó que la Teoría de Control involucra el comportamiento de sistemas dinámicos, es decir, cosas que evolucionan con el tiempo o necesitan mantener cierta temperatura, como la estufa o el refrigerador, biorreactores para la fermentación de la cerveza, un cohete espacial que necesita elevarse, un helicóptero o un dron… “se trata de controlar lo que se hará”.

Dijo que un sistema simple involucra una cubeta, una llave y agua, en el que se busca mantener cierta altura y flujo de agua; en este ejemplo, continuó, “encontramos el sistema que nos interesa estudiar, que es el mantener cierta altura de agua, y tenemos dos variables, la de entrada (flujo) y de salida (nivel)”.

A veces, siguió, “el sistema no hace lo que queremos y se sale de control; entonces se añade una variable para que esté como queremos; a esto se llama controlador, pues nos permite manipular la entrada o diseño del sistema para controlar la salida; en este caso, para que el agua no se derrame, el controlador aquí sería la mano”.

Un sistema más complicado podría ser el de dos tanques interconectados: “Cada uno tiene cierta capacidad de agua y cierta cantidad de sal, además de una interconexión por donde pasa una sustancia de un lado a otro; se desperdicia agua y además se alimenta de dos llaves; la pregunta aquí es cómo se comporta el sistema y qué pasará con la sal”, comentó.

Para resolver este problema, explicó, se necesita un modelo matemático; “me interesa estudiar la variación de sal que hay en los contenedores; necesito calcular la derivada que hay de sal”. Para esto, explicó, se utiliza un conjunto de ecuaciones que describen la relación entre las variables involucradas y, después, predice el comportamiento del sistema”.

“Tenemos que ver cuáles son las leyes, ecuaciones que rigen el comportamiento de las variables y, con base en esto, formular matemáticamente un modelo y analizarlo; necesitamos dos conceptos: polinomios que son la suma de potencias y la derivada de una función, que lo que hace es describir cómo cambia una variable en términos de la otra, así, cada vez que quiero estudiar variación tengo que estudiar una derivada”, agregó.

Comentó que lo anterior requiere una ecuación para cada variable, que en este caso es la variación de sal en el contenedor: “A este tipo de cosas se les llama ecuaciones diferenciales, mediante las cuales se construyen polinomios”.

Este tipo de problemas, dijo, permite a los matemáticos construir polinomios estables, ortogonales y calcular las raíces de ciertos polinomios, entre otras cosas. Todas estas metodología, concluyó, les pemiten a los investigadores un control robusto; “te aseguras que el control que haces soporte variaciones, por esta razón es importante desarrollar este tipo de metodologías”.

Por último, dijo que las “Matemáticas sirven, son útiles; siempre se pueden investigar nuevos problemas y, cuando resolvemos uno, surgen nuevas preguntas y trabajo. Es importante decir que en México y Colima se realiza investigación científica de calidad en esta área”.